Joosep Heinrich Wirkhaus oli kooliõpetaja ja koorijuht.

Sündis Tartu-Maarja kihelkonnas Vasula külas koolmeistri peres – isa D. Wirkhaus ja vend David Otto Wirkhaus olid koolmeistrid, viimane ka aktiivne muusikategelane. Õppis Väägvere külakoolis ja 1873-75 Tartus Hollmanni vallakooliõpetajate seminaris. 1876. aastal sai Valgas Cimze seminarist kihelkonnakooliõpetaja-köstri kutse. Õppis Tartu ülikooli juures F. Brenneri ja H. Zöllneri juhendusel muusikat. 1875-1878 töötas õpetajana Võrumaal Lalli koolis, 1878-93 Raadi mõisa erikoolis. Töötas Raadi mõisas ka mõisavalitsejana. Joosep H. Wirkaus avaldas muusika-alaseid kirjutisi ning asutas Lalli külas laulu- ja mängukoori ja 1878 Vanemuise seltsi laulukoori ja orkestri, mida juhatas 1895. aastani.  Aastatel 1879-1910 võttis oma kooridega osa üldlaulupidudest. 1891. aastal juhatas IV laulupeol ühendatud keelpilliorkestrit.